这一题的分子为什么不能用泰勒公式？

Question

如题所述

Answer 1

在有加减法的环境中，不能用等价无穷小代换

此题正确做法如下：
原式=lim(x->0) (x+1)*{√[(1+2sinx)/(x+1)^2]-1}/(x^2)
=lim(x->0) {√[1+(2sinx-x^2-2x)/(x+1)^2]-1}/(x^2)
=lim(x->0) [(1/2)*(2sinx-x^2-2x)/(x+1)^2]/(x^2)
=lim(x->0) [sinx-(1/2)*x^2-x]/(x^2)
=lim(x->0) [x+o(x^2)-(1/2)*x^2-x]/(x^2)
=lim(x->0) [o(x^2)/(x^2)-1/2]
=-1/2

Answer 2

可以用泰勒公式，只是用泰勒公式更麻烦本回答被提问者采纳

Answer 3

可以用泰勒，但是你不能用等价无穷小，替换sinx