∫sin3xcos2xdx用凑微分法怎么求不定积分？

Question

如题所述

Answer 1

∫sin3xcos2xdx=-1/10cos5x-1/2cosx+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫sin3xcos2xd(x)

=1/2∫（sin5x+sinx）dx

=1/2（∫sin5xdx+∫sinxdx）

=1/2（∫1/5sin5xd5x+∫sinxdx）

= -1/10cos5x-1/2cosx+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

先用积化和差公式变为简单三角函数，再用凑微分法计算。

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Answer 3

：利用三角函数和差化积公式。∫sin3xcos2xd(x)=1/2∫（sin5x+sinx）dx=1/2（∫sin5xdx+∫sinxdx）= -1/10cos5x-cosx+C

Answer 4

不是sinx，而是sin（-x）
答案是1/2cosx-1/10cos(5x)+C