一个上三角形矩阵，且其主对角线上的数都相等，说明这种矩阵为什么不能转化成对角矩阵。

Question

如题所述

Answer 1

　　首先，n*n的矩阵A对角化的要求是存在n个线性无关的特征向量，也就是说特征向量张成整个n维空间。
　　一个上三角形矩阵，且其主对角线上的数都相等（假设为c），那么这个三角矩阵的特征值只有一个，就是c（重根）。假设特征向量是x，则Ax=cx，推出（A-cI）x=0，（I是单位矩阵），也就是说特征向量构成矩阵A-cI的null space，除非你的上三角矩阵本来就是对角矩阵，否则的话A-cI的null space不可能是整个n维空间（只有全0矩阵的null space才是整个空间），可就是说你的这个上三角矩阵不可能有n个线性无关的特征向量，所以不能对角化~