用比值法就可以。
P(X=k) / P(X=k-1) = (n-k+1) p / k (1-p)。
所以当(n-k+1) p > k (1-p),也就是k < (n+1)p时,P(X=k) / P(X=k-1) > 1。
也就是当k < (n+1)p时,P(X=k)单调增。
所以最大值是:k = (n+1)p向下取整。
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定义
在概率论和统计学中,二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上,当n=1时,二项分布就是伯努利分布。