线性代数，AB=0，则RA+RB《n，为什么？说记住就行的就不用答了

Question

如题所述

Answer 1

AB=0

说明AX=0有解B，B属于AX=0的解空间

AX=0的解空间的维数等于n-R(A)

所以R(B)<=n-R(A)

即R(A)+R(B)<=n

AB=0，则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示，AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)

扩展资料：

线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。

合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

参考资料：百度百科-线性代数 （数学分支学科）

Answer 2

AB=0
说明AX=0有解B，B属于AX=0的解空间
AX=0的解空间的维数等于n-R(A)
所以R(B)<=n-R(A)
即R(A)+R(B)<=n追问

！！

追答

恩，！！！！！！

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Answer 3

用分块矩阵也可以证，很直观