求曲面x²+y²+z²=16,与x²+y²+z²+2x+2y+2z=24的交线的最低点和最高点的坐标

Question

如题所述

Answer 1

其实一般情况下，要用条件极值来做的。但是这个题目挺特殊的，
两球面相减得到x+y+z=4，就是曲面交线所在的平面
所以交线可以表示为x^2+y^2+z^2=16，x+y+z=4所表示的圆。

而且根据x. y的对称性。最高点和最低点都满足x=y
所以带入x^2+y^2+z^2=16，x+y+z=4
得到2x^2+z^2=16, 2x+z=4
x=0,z=4
或x=8/3,z=-4/3
解得z=-4/3或4

所以最高点M(0,0,4)
最低点N(8/3,8/3,-4/3)