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平面向量的向量积及其模的坐标运算公式及推导过程
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推荐答案 推荐于2017-05-22
向量积
设 为杠杆 的支点,力 与 的夹角为 (图7-19)。由力学知道,力 对支点的力矩 是一个向量,其模;向量 垂直 和 所决定的平面,其指向按 、 、 成右手系确定,即当右手的中指垂直于姆指和食指时,姆指表示 ,食指表示 ,中指的指向就是 的指向。我们称 为 与 的向量积。
1.定义 设向量 是由向量 与 按下列方式写出:的模 其中为与的夹角;
的方向垂直于 与 所决定的平面(即 ), 的指向按 、
和 成右手系确定(图7-20)。则称 为向量 与 的向量积(或叉积),记作。
按定义可知, (图7-20),它表明向量的向量积不满足交换律。向量积具有以下性质:
(1)满足下列运算律:
结合律 ( 为数量)
分配律 。
(2)两向量平行的充要条件是它们的向量积为一零向量。
设向量 与 ,当 与 都不为零向量时,由向量积定义可推出。
当 与 之一为零向量时,它可看作与任何向量平行,因此上述结合仍成立。
2.向量积的坐标表达式
设 , 按运算律,得,
注意到 , , , , ,
, ,于是得。
从上面公式可以看出,向量 与 平行,等价于。
这和§3例3所讨论的结果是一致的。
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其他回答
第1个回答 2019-11-06
可以明确的告诉你,是一样的,把2个坐标变成3个坐标就可以了。
------------------------
向量a=(x1,y1,z1),向量b=(x2,y2,z2)
则:cos<a,b>=(x1x2+y1y2+z1z2)/(sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)sqrt(x2^2+y2^2+z2^2))
第2个回答 2005-11-21
这个对你可能有所帮助——
http://jpk.whut.edu.cn/web20-2004/wangluokecheng/math/topic-7/7_3.htm
本回答被提问者采纳
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