有受控源用戴维南定理求电流

Question

如图

Answer 1

1、断开RL，求断开端口的电压：Uo=1x10+2x10=30V

2、断开电流源，端口加激励电流I`，求响应电压U`=I`x10+2xI`x10=30I`
Ro=U`/I`=30Ω
3、戴维南等效电路为30V电压源串联30Ω电阻的一端口电路。
4、当RL=15Ω时，IL=30/(15+30）=2/3 A，PL=(IL)(IL)RL=15(4/9)=20/3 W
当RL=30Ω时，IL=30/(30+30）=1/2 A，PL=(IL)(IL)RL=15(1/4)=15/4 W追问

第一步是Uo怎么得出来的，可以详细解答一下吗

追答

断开RL后，受控源无电流通过，电流源电流全部流往10欧姆电阻，U=1x10=10V，根据KVL，端口电压为U+2U=3U=3x10=30V

追问

谢谢，再问一下第二步的2*I'*10是怎么得出

追答

U=I'*10，受控电压源为2U，所以受控电压源两端电压为2*I'*10。

Answer 2

Voc=U+2U=3U=3(1A*10欧)=30V
输出短路时：有 U=-2U 所以 U=0 ，受控源2U=0

Isc=1A
Req=Voc/Isc=30欧
RL=15欧 时，IL=Voc/(Req+RL)=2/3 A，P=(2/3)(2/3)*15=20/3 W
RL=30欧 时，IL=Voc/(Req+RL)=1/2 A，P=(1/2)(1/2)*30=15/2 W追问

第一步能否详细说明下，不是很懂1a*10Ω为什么等于U

第二步不懂诶，麻烦也解释一下

Answer 3

解：将RL从电路中断开，上图。1A电流源电流只流过10Ω电阻，所以：

U=1×10=10（V）。

Uoc=Uab=Uan+Unb=2U+U=3U=3×10=30（V）。

将电流源开路。从a、b外加电压U0，设流入电流为I0。下图：

显然：U=I0×10=10I0。

KVL：U0=2U+U=3U=3×10I0=30I0。

Req=Rab=U0/I0=30（Ω）。

戴维南定理：

当RL=15Ω时：IL=Uoc/（Req+RL）=30/（30+15）=2/3（A）。PL=IL²RL=（2/3）²×15=20/3（W）。

RL=30Ω时：IL=30/（30+30）=0.5（A），PL=0.5²×30=7.5（W）。