矩阵行列式的值等于它的伴随矩阵的什么值？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值：

│A*│与│A│的关系式。

│A*│=│A│^(n-1)。

证明：A*=|A|A^(-1)。

│A*│=|│A│*A^(-1)|。

│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|。

│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)。

│A*│=│A│^(n-1)。

相关内容解释：

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。

非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。