真子集和子集之间的关系

Question

如题所述

Answer 1

子集与真子集的关系是：子集是包括本身的元素的集合，真子集是出本身的元素的集合。

子集与真子集的区别：

1、范围不同

子集比真子集范围大，子集里可以有全集本身，真子集里没有，前者不包括空集，后者可以有。举例说明，比如：全集I为｛1，2，3}。

它的子集为｛1}，｛2}，｛3}，｛1，2}，｛1，3}，｛2，3}，｛1，2，3}，再加个空集。

而真子集为｛1}，｛2}，｛3}，｛1，2}，｛1，3}，｛2，3}，再加个空集，不包括全集本身。

2、性质不同

子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等，真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。

子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。

对于空集，我们规定A，即空集是任何集合的子集。真子集；对于集合A与B，x∈A有x∈B，则AB。可知任一集合A是自身的子集，空集是任一集合的子集。

3、含义不同：

集合A范围大于或等于集合B，B是A的子集；集合A范围比B大，B是A的真子集。子集比真子集范围大，子集里可以有全集本身，真子集里没有。

证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A的元素"是显然的。

为了证明∅不是A的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A的子集。

Answer 2

一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.