y=f(x)的导函数怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

公式如图所示：

以下是导函数的相关介绍：

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

以上资料参考百度百科——导函数

Answer 2

导数是函数变化的快慢程度，或者说函数弯曲的形状。

首先，我们要明白什么是导数，并了解它是如何工作的。
假设我们有一个函数 y = f(x)。
导数就是函数在某一点的斜率，或者说函数在该点的变化率。
导数的定义是：
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
也就是说，导数是函数在某一点的变化率，当h趋近于0时，我们计算函数在这一点的斜率。
现在，让我们通过一个具体的例子来学习如何计算导数。
给定的函数是 y = x^2 + 3x + 2。
我们可以使用sympy库中的diff函数来求导数。
所以，y的导数为：2*x + 3。