用五个相同的正方形拼成一个长方形,只有一种拼法

Question

如题所述

Answer 1

用五个相同的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法是正确的。

对于一个长方形ABCD，由于相邻的边长是相等的，所以可以把它平分成两个相等的小正方形。因此，如果用五个相等的正方形来拼成一个长方形，那么这个长方形的边长必须是一个整数倍的正方形边长。

而对于一个正方形来说，它的对角线长度是边长的根号2倍，所以如果五个正方形拼成一个长方形，这个长方形的边长必须是一个正方形边长的根号2倍。由于根号2是无理数，因此无法用有限个整数构成，所以只有一种拼法。

假设长方形的宽为m个正方形，那么长度为k的长方形可以分成一个长度为k-m的长方形和一个宽为m的正方形。由于m<=k/2，所以根据归纳假设，拼成长度为k-m的长方形和宽为m的正方形的方法是唯一的。

长方形介绍：

长方形，数学术语，是有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。也定义为四个角都是直角的平行四边形，同时，正方形既是长方形，也是菱形。和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”。

长方形的性质为两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

有一个角是直角的平行四边形是长方形；对角线相等的平行四边形是长方形；邻边互相垂直的平行四边形是长方形；有三个角是直角的四边形是长方形；对角线相等且互相平分的四边形是长方形。