用复数公式求三角形abc的面积复数平面有3个点，A,B,C。所表示的复数为a,b,c？

Question

复数平面有3个点，A,B,C。所表示的复数为a,b,c。
（c-a）²+（c-a）（b-a）+（b+a）²=0
|b-2a+c|=3
三角形的面积

Answer 1

首先，根据题意可以得到三角形的三个顶点A、B、C所对应的复数分别为a、b、c。
其次，由于三角形面积的公式为S=1/2*|AB||AC|*sin∠BAC，我们需要求出三角形任意一个角的正弦值。
再次，根据题目中已知的条件，我们可以列出以下方程组：
（c-a）²+（c-a）（b-a）+（b+a）²=0 |b-2a+c|=3
从第一个方程中可以解得：
|b+c-2a|^2 = (|c-a|^2 + |b-a|^2 + |b+c|^2)/2
其中，|z|表示复数z的模。将第二个方程代入上式得到：
|4a-2b-2c|^2 = (|c-a|^2 + |b-a|^2 + |b+c|^2)/2 = 2^2 = 4
即：
|2a-b-c|^2 = 1
因此，可以得到：
sin∠BAC = |2a-b-c|/2 = 1/2
最后，代入三角形面积公式中，得到三角形ABC的面积为：
S = 1/2*|AB||AC|*sin∠BAC
= 1/2*|b-a||c-a|*(1/2)
= 1/4*|b-a||c-a|
= 1/4*|b-a||c-a||b-c|/|b-c|
= 1/4*|sin∠BAC||sin∠ABC||sin∠ACB|*|b-c|^2
= 3/8
综上，三角形ABC的面积为3/8。