向量积怎么计算？

Question

如题所述

Answer 1

向量相乘可以分内积和外积

内积就是： ab=丨a丨丨b丨cosα （注意：内积没有方向，叫做点乘）

外积就是： a×b=丨a丨丨b丨sinα （注意：外积是有方向的。）

拓展资料：

证明

为了更好地推导，我们需要加入三个轴对齐的单位向量i,j,k。

i,j,k满足以下特点：

i = j x k； j = k x i；k = i x j；

k x j = –i；i x k = –j； j x i = –k；

i x i = j x j = k x k = 0；(0是指0向量）

由此可知，i,j,k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

这三个向量的特例就是 i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1)。

对于处于i,j,k构成的坐标系中的向量u,v我们可以如下表示：

u = Xu*i + Yu*j + Zu*k；

v = Xv*i + Yv*j + Zv*k；

那么 u x v = (Xu*i + Yu*j + Zu*k) x (Xv*i + Yv*j + Zv*k)

= Xu*Xv*(i x i) + Xu*Yv*(i x j) + Xu*Zv*(i x k) + Yu*Xv*(j x i) + Yu*Yv*(j x j) + Yu*Zv*(j x k) + Zu*Xv*( k x i ) + Zu*Yv*(k x j) + Zu*Zv*(k x k)

由于上面的i,j,k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为

u x v = (Yu*Zv – Zu*Yv)*i + (Zu*Xv – Xu*Zv)*j + (Xu*Yv – Yu*Xv)*k。

参考资料：向量积-百度百科