为什么当一个整数的因子数量为奇数，这个数一定是完全

Question

如题所述

Answer 1

比方说一个整数a，有一个因数b，那么就是说a÷b=c也是整数，这是整除的定义规定的。
那么a÷c=b也同样是整数，即c也是a的因数。
所以一般情况下，a的因数是成对出现的，只要有一个因数b，那么a÷b就是另一个因数。所以一般的情况下，a的因数数量必然是偶数个。
但是如果a÷b=b，那么b这个因数就不会成对出现，这种情况下，a的因数的个数就是奇数个了。
而a÷b=b就说明a=b×b=b²，是个完全平方数。
所以因数是奇数个的数，必然是完全平方数。