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An条件收敛,(-1)n次幂An一定发散吗
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推荐答案 2018-09-02
若级数(1到∞)∑an条件收敛,则级数(1到∞)∑[(-1)^n]an并不一定是发散的。一个反例是an={(-1)^[n(n+1)/2]}/n,你可以验证一下,此时(1到∞)∑[(-1)^n]an也是条件收敛的。
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n→正无穷。
(-1)
的
n次幂
是
发散
函数不?还有,一个发散函数 乘 一
收敛
函 ...
答:
是的
,因为 ,这个函数是-1 和 1 来回的交换的出现 ,所以是没有极限的,也就是发散的 第二个问题是:不一定
以
An
为通项的无穷级数
收敛,
则以
(-1)
的
n次方
乘n分之An为通项的无穷级数...
答:
不一定收敛
。令 An = (-1)^n · 1/ln(n+1)这个对应的级数是收敛的(莱布尼兹判别法)但 (-1)^n/n · An = 1/(n(ln(n+1))) > 1/( (n+1)ln(n+1) )对最右边对应的级数,可由积分判别法,证明是发散的。
级数
an发散
级数
(-1)
的
n次方
乘
an收敛
那么为什么推不出级数a2n和级数a...
答:
例如:级数a(2n)=0, a(2n+
1)
=1,这个级数显然不
收敛,
而a(2n)和a(2n+1)分别收敛于0和1
交错级数
(-1)
的
n次幂,
就单单是这个
,收敛
不?
答:
回答:-
1
+1-1+1-1+1-1+…… 则它的和是-1和0震荡 不是
收敛
于一个确定的数 所以是
发散
的
交错级数
(-1)
的
n次幂,
就单单是这个
,收敛
不?
答:
-
1
+1-1+1-1+1-1+……则它的和是-1和0震荡 不是
收敛
于一个确定的数 所以是
发散
的
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