是不可以撤案的。但是最好私下解决，也就是赔偿损失，并求得谅解。
盗窃罪属于严重的刑事犯罪
严重的刑事犯罪只要证据确凿，而且盗窃数额达到一定数量，那么就必须要受到法律的严惩，坐牢改造是必不可免的。因此，犯下盗窃罪想撤案逃避法律打击，是不可能的。除非违反法定程序违规撤案。不过在当下极为严格的监督和追责之下，相信没有哪个政法干部敢于顶风违法乱纪！
如果一时手痒犯下盗窃罪，而且被抓获，那么唯一可行的两种办法是：第一积极配合政法机关的工作，坦白交代犯罪事实，积极悔过自新，那么在最终的诉讼量刑时，就有可能获得从轻判决；同时，积极赔偿受害人一方，力争取得受害人的谅解，并且让受害人出具书面的谅解书，拿到这个谅解书之后，法官在审判时可以减轻百分之二十左右的量刑。
另外，还有个关键因素，那就是有没有案底？简单说就是在这次盗窃之前有没有因为同样的或者别的犯罪行为被判刑过？如果有案底而且距离上次犯罪间隔没有超过五年，那么将会被从严从重惩罚。如果这次犯罪距离上次犯罪时间间隔已经超过五年，那将有从轻发落和判处缓刑的机会。
因涉嫌盗窃罪被公安机关立案侦查，不可以私下解决撤案
盗窃的犯罪金额达到了刑事责任的追诉标准，公安机关必须立案，如果擅自撤案，是滥用职权的乱作为行为。但是，作为犯罪嫌疑人或犯罪嫌疑人家属，对盗窃行为产生的经济损失采取积极赔偿的方式达成赔偿协议，减少或挽回了受害人的损失是可取的，如果能够争取受害人的谅解，在处罚上可以减轻或从轻处理，对危害不大的，可能免予刑事处罚。
撤销案件是有法定条件的
下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
还有一种情形可以撤案，就是在公安机关侦查的过程中，发现你并不涉嫌构成盗窃罪，那么则会撤销案件。可以看到，所有的撤销案件条款里，并没有你所说的私下解决这一条。目前公安机关已经立案了，你唯一可以做的就是认罪认罚，赔偿道歉，取得谅解，这样你才会得到轻判。
因此，犯下盗窃罪撤案的可能性为零，除非是被冤枉的、以及法律规定的其他特殊情况。一句话，老老实实脚踏实地挣钱、做人，切勿心生贪念导致一失足成千古恨。