在f(x)在x=0的某邻域内连续，f(x)不等于0的条件下, 为什么第一个可以用洛必达法则求导

Question

而第二个则不能用洛必达法则求导，但为何当第二个式子分子分母同时除以x后，又可用洛必达法则求导了呢？

Answer 1

第二式子不能用洛必达法则是因为没有条件说明函数f可导。分子分母除以x之后也不是直接用洛必达法则，而是分别求分子和分母的极限。在求分子极限和分母第一项极限时会用到洛必达法则。追问

谢谢您帮我回答问题。我还是有些不明白，第一个式子为什么可以用洛必达法则呢？我搞不明白什么叫f(x)在x=0的去心邻域内未设可导啊？那怎样才算是可导呢？是如何判别的呢？

追答

因为题目里只说了f(x)在x=0的领域里连续啊。第一步可以用洛必达法则是因为有定理保证用连续函数造出来的积分函数是可导的。