一阶微分方程的通解如下：
具体是：(x-2)*dy/dx=y2*(x-2)=(x-2)dy=[y2*(x-2)3]dx=(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx=[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dxd[y/(x-2)]=d[(x-2)y/(x-2)=(x-2)C(C是积分常数)y=(x-2)C(x-2)。原方程的通解是：y=(x-2)C(x-2)(C是积分常数)。
扩展资料：
从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程。解此高阶微分方程，求出满足该方程的未知函数。把已求得的函数代入原方程组，一般来说。不必经过积分就可求出其余的未知函数。
一阶微分方程介绍：
其中一阶微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y”+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。
分类：
当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)
当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。)。
一阶微分方程的通解为：y=e^(-pdx)[∫q(x)e^(∫pdx)dx+C]
一阶微分方程通解的方法：
1.积分：
首先，我们可以用积分的方法来求解一阶微分方程。积分可以用来求解不同微分方程的通解。
例如，一阶线性微分方程可以通过下列方法求解:设y=f(x)是一阶线性微分方程的解，则有:S$frac(dy){dx)+p(x)y=g(x)SS。则有:S$y=e~{intp(x)dx)intq(x)ef-intp(x)dx)dx+CSS其中C是任意常数。
2.变量变换
对于一些形式简单的一阶微分方程，我们可以通过变量变换来求解。变量变换是指把原来的微分方程中的变量，换成某种新的变量，从而使得微分方程的形式变得简单，从而可以以更简单的方法求解。
例如，设y=f(x)是类型为:S$frac{dy){dx)+p(x)y=q(x)SS的一阶线性微分方程的解，则可以采用变量变换的形式进行求解:设Stau=intp(x)dxs，则有:$$frac {dy){dx)+p(x)y=g(x)SS。变形为:S$fracidy)idtau) +y=g(x)e -taulSS。则有:S$y=e~{tau) int g(x)e~[-tau)dtau+CSS。
其中C为任意常数。
做题技巧：
对于一阶线性微分方程的求解，可以从不同的角度、不同的思路去观察和思考，其解题的方法不是唯一的，这可以开阔我们的思路、丰富我们的解题方法。
上面的方法在其它某些问题中也很有用，例如积分因子法和还原法在微分中值问题和积分问题的证明中也常常用，而常数变易法也可以用于解二阶及更高阶的线性微分方程，这是一种很有用的解微分方程的方法。