求矩阵的逆矩阵的方法？

Question

如题所述

Answer 1

方法: 构造分块矩阵(A,E), 对它进行初等行变换,
把左边一块化成单位矩阵时, 右边一块就是矩阵的逆.
原理: 一般教材中都会有

例: 求A的逆矩阵
A=
3 -1 4
1 0 0
2 1 -5

解: (A,E) =
3 -1 4 1 0 0
1 0 0 0 1 0
2 1 -5 0 0 1

r1-3r2,r3-2r2
0 -1 4 1 -3 0
1 0 0 0 1 0
0 1 -5 0 -2 1

r3+r1, r1*(-1),r3*(-1)
0 1 -4 -1 3 0
1 0 0 0 1 0
0 0 1 -1 5 -1

r1+4r3
0 1 0 -5 23 -4
1 0 0 0 1 0
0 0 1 -1 5 -1

r1<->r2
1 0 0 0 1 0
0 1 0 -5 23 -4
0 0 1 -1 5 -1

所以 A^-1 =
0 1 0
-5 23 -4
-1 5 -1

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