如何判断集合S是否具有传递性？

Question

如题所述

Answer 1

在集合 R = {1, 2, 3} 中，给定关系集合 S = {〈1, 1〉, 〈2, 2〉, 〈3, 3〉}。我们需要判断关系集合 S 是否具有传递性。
传递性是指如果对于关系集合中的元素 (a, b) 和 (b, c)，则必须存在 (a, c) 也在关系集合中。换句话说，如果对于任意的 a、b 和 c，当 (a, b) 和 (b, c) 同时在关系集合中时，必须要求 (a, c) 也在关系集合中。
在这种情况下，关系集合 S = {〈1, 1〉, 〈2, 2〉, 〈3, 3〉} 是具有传递性的。由于 S 中只包含元素的自反性，即每个元素与自身相关联，而没有其他元素之间的关系，因此对于任意的 a、b 和 c，只要 b 等于 a，而 c 等于 b，那么 (a, b) 和 (b, c) 都在关系集合中，同时 (a, c) 也在关系集合中。
总结起来，给定的关系集合 S = {〈1, 1〉, 〈2, 2〉, 〈3, 3〉} 在集合 R = {1, 2, 3} 上具有传递性。