法律分析：应由家人(直系亲属)负责偿还。持卡人死亡之后，信用卡的欠款将会由持卡人的直系亲属也就是家人，例如父母、配偶、子女等承担还款义务。主要看持卡死亡人有没有财产继承，比如房产、存款、车产等。若遗产足够偿还，那么从遗产中扣除。若直系亲属如果没有民事行为能力，或者不具备还款能力，银行就看持卡人有没有财产，或者遗产。如果财产，遗产都没有，银行就算坏账。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百六十一条 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分,继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的,对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条 执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
第一千一百六十三条 既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的,由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;超过法定继承遗产实际价值部分,由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。