三阶魔方的总变化数是43,252,003,274,489,856,000或者约等于4.3*10^19。
三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及结构不一的20个方块构成，当它们连接在一起的时候会形成一个整体，并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。
正确计算式如下：
“ * ”此符号为乘号；
“ / ”此符号为除号；
“ ! ”此符号为皆乘，8! 也就是8*7*6*5*4*3*2*1；
“ ^ ”此符号为乘方，3^8 也就是3的8次方。
（8! * 3^8 * 12! * 2^12）/（3 * 2 * 2）= 43252003274489856000
按千位分隔数字：
43 252 003 274 489 856 000
三阶魔方总变化数的算式是这样得来：
首先六个中心块是不可以移动的，他们由于颜色的区分正好构成一个坐标系。在这个坐标系里有8个角位置，和12个棱位置。
对于8个角位置，我们有全排列8！而8个小角色块有3种的朝向，所以要乘上3^8。
对于12个棱色块，同样的道理，有12!*2^12。
以上两种组合要合在一起，它的变化数就是把这样两个数字相乘，就是上面算式的分子（8! * 3^8 * 12! * 2^12）。
这个结果其实就是如果我们把魔方拆掉，再随机的组装起来，一共可以得到的变化数。这个数字是上面结果的12倍。也就是说我们随意组装的一个魔方有11/12的概率不能还原到六面分别同色的状态的。
对于分母的3*2*2，它们分别的意义是，保持其他色块的位置和朝向不变，不可能单独翻转一个棱色块（也就是将其两个面对调），不可能单独翻转一个角色块，不可能单独对调一对色块的位置。
或者简单一些说，如果我们用拆卸的办法强行的把比如一个棱色块翻转，在魔方的一切可能的变化下，它可以变化出4.3*10^19种样子，但是绝对变不出六面分别同色的样子，也绝对变不出六面同色可以衍生出的4.3*10^19种样子中的任何一种。我们翻转一个棱色快，魔方就会落入了一个异度空间，永远不会回来。
参考下面的资料：
网页内往下找，或者搜那个数字。下面两个网页里的公式都写得不对，不是少了符号就是少了数字。正确算式就是我上面写的。而且它的算式、思路是对的，计算结果也正确无误。
网页资料里也有四阶、五阶魔方的变化总数，但我只是看了下，没去计算过。
http://baike.baidu.com/view/35837.htm?fr=ala0http://baike.baidu.com/view/1896186.html?tp=0_01