整数环z的子环都是理想环吗

Question

如题所述

Answer 1

整数环z的子环不一定都是理想环。例如有理数域Q上的多项式环Q[z］是主理想整环，但其子环Z[z］就不是主理想环，因为其理想《2，r＞就不是一个主理想，从而Z[x］不是主理想环。