当x=/2 sec - tan极限存在吗 微积分

Question

lim┬(x→0) 〖(tan x
这是微积分的题型,这是一个0比0形的极限求解,应该可以用洛必达法则求,可是我求是求不出,请有识人士给点间接,说出方法也可以,不一定把步骤提交

Answer 1

补充题目
lim┬(x→0)⁡〖(tan⁡x-x)/(x-sin⁡x )〗怎么算,
这是微积分的题型,这是一个0比0形的极限求解,应该可以用洛必达法则求,可是我求是求不出,请有识人士给点间接,要详细点,说出方法也可以,不一定把步骤提交
可以使用洛必达法则
(tanx-x)'=sec²x-1
(x-sinx)'=1-cosx
当x→0时,仍是0/0型,使用洛必达法则
(sec²x-1)'=2secx*tanxsecx=2sinx/cos³x
(1-cosx)'=sinx
所以原式
=lim x→0[(2sinx/cos³x)/sinx]
=lim x→0[(2/cos³x)]
=2/1
=2