高一数学函数单调性之判断奇偶性的一般方法

Question

一般题目都有一个f(x)=什么什么、反正是一个关于x的式子、二次的、反比的、正比、都有、然后给你一个区间、还说在这个区间上是增函数或是减函数、然后问这个f(x)是奇函数还是偶函数。我一直闹不明白、算来算去觉得奇函数偶函数都是、有高手讲解下、可是利用一道题目讲下。（讲简单明了点、我只是地球人而已。)

Answer 1

偶函数：f(-x)=f(x)
关于y轴对称
f(-x)-f(x)=0
在y轴两侧单调性相反奇函数：f(-x)=-f（x）关于原点中心对称
f(-x)+f(x)=0
在y轴两侧单调性相同
如果在x=0有定义，那么一定有f(0)=0很重要的一点：无论是奇还是偶函数，其定义域都是关于原点对称的f(x)=0既是奇函数又是偶函数

Answer 2

计算三个量f(-x)
-f(x)
f(x)
然后根据奇偶性的关系式来定结论
1)
f(-x)=2x^4+3x^2=f(x)
偶函数
2)
f(-x)=-x^3+2x=-f(x)
奇函数
3)
f(-x)=x^2-1/x
-f(x)=-x^2-1/x
f(x)=x^2+1/x
都不想等，非奇非偶
4)
f(-x)=x^2+1
=f(x)
偶函数