秩为1的矩阵一定可以对角化
线性代数-疑问请教；
原来有一个误解：以为对于秩为1的方阵就一定可以对角化,我理解的是,秩为一,那么就可以化成只有第一行有元素,那么此时不就是对角形式吗?后来想了想不对；我想大神们给我一个秩为1的方阵,但是不可以对角化的例子；另外我自己推出了一个结论不知道对不对：如果一个方阵不为0矩阵,如果它的特征值全部为0,那么这个矩阵一定不可以对角化,这个结论对吗?
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第1个回答 2020-01-05
可以构造一个二阶的.
你那个结论是对的.如果特征值全是0,讲0代入特征多项式解空间的维数一定小于n,而它只有一个特征值,所以不可以对角化.
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