p^-1Ap即为特征值为元素的对角阵，注意特征值和特征向量是一一对应的。
首先det(sE-A)=(s-1)(s-2)(s-5)可以求出a，
齐次，利用
(sE-A)x =0求出对特征值s的特征向量Xs, s=1,2,5
然后P=(X1,X2,X5)
扩展资料：
设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。