如何利用导数求函数的最大值？

Question

如题所述

Answer 1

这其实很简单
首先，对函数求导，然后命导数等于零，求出x的值，根据导数的形式，哪一个x的值是由正数变为负数，那这一个x所对应的函数值就是他的极大值，如果这个函数有取值范围，那么，在比较其他值与它的端点值的函数值的大小，哪一个大哪一个，就是他的最大值。
希望我的回答对你有帮助

Answer 2

f(x)=lnx 展成 x0 = 2 处的Taylor公式（Peano余项）。
利用 ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 + ...... + (-1)^(n-1) x^n /n + o(x^n)
f(x) = lnx = ln [ 2 + (x-2) ] = ln2 + ln [ 1 + (x-2)/2 ]
= ln2 + (x-2)/2 - (x-2)²/8 + (x-2)³/(3 * 2³) + ...... + (-1)^(n-1) (x-2)^n / (n * 2^n) + o( (x-2)^n )