最优化中的最小距离是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

最优性条件用来描述一个函数的最小值，一般采用梯度下降法，检查函数是否达到最小值或极值。利用最优性条件计算到凸集的最小距离即求解梯度下降法中函数最小值的问题，主要依赖于极值点和极小值点，从而来确定函数最小值并从而计算到凸集的最小距离。

首先，可以建立一个函数，它描述从凹点到凸集的距离，然后使用梯度下降法来求函数的最小值，对函数的梯度做极小化处理，可以得到函数的最小值，最终也就是从凹点到凸集的最小距离。

此外，可以利用拉格朗日法，把最优性条件形式化为一个最优化问题，从而使用拉格朗日法解决最优化问题，求解函数的极值点，然后从极值点推算函数的最小值。

总之，利用最优性条件计算到凸集的最小距离，可以依靠梯度下降法和拉格朗日法，求解函数最小值，从而得到从凹点到凸集的最小距离。