什么是符号函数，什么是分段函数？

Question

如题所述

Answer 1

符号函数：数学上的Sgn 函数返回一个整型变量，指出参数的正负号。语法Sgn(number)， number 参数是任何有效的数值表达式。

返回值如果 number 大于0，则Sgn 返回1；等于0，返回0；小于0，则返回-1。number 参数的符号决定了Sgn 函数的返回值。

分段函数：就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

作用：用来说明数量变化，微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

前面已经提到，一门学科的创立并不是某一个人的业绩，而是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样。

用艾佛森括号定义：

sgn x= − [x< 0] + [x> 0]任何实数都可以表示为其绝对值和符号函数的积：x= (sgn x) | x|。

若x不为零，可以由上式得出符号函数的另一个定义：sgn(x)=x/|x|。

符号函数是绝对值函数的导数。

d|x|/dx=x/|x| 除了在0，符号函数可微分，其导数为0。透过一般化微分概念，可以说符号函数是狄拉克δ函数的两倍。

dsgn(x)/dx=2δ（x） 它和单位步阶函数的关系：

sgn x= 2H1 / 2(x) − 1。