初中数学---关于圆

Question

1.如图甲，AB为半圆O的直径，弦AD,BC,相交于点P，若CD=3，AB=5,则
tan∠BPD等于（ )(√为根号）
A.√7/3 B.3/4 C.4/3 D.5/3

2.如图乙，已知圆O的半径为1，锐角△ABC内接于圆O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值为（ ）
A.OM的长 B.2OM的长 C.CD的长 D.2CD的长

帮帮忙，我实在想不出来。先谢谢大家了！

Answer 1

1.A
连接PB，
∵同弦∴∠BCD=∠DAB
又∵∠CPD=∠APB
∴△CPD∽△APB

连接CA，
在△PDB中，
cosDPB=PD/PB=3/4,
∴sinDPB=√7/4
tanBPD=sinDPB/cosDPB=√7/3

2.A
连接OA、OB

证∠AOM=∠BOM
∵同弦 ∴1/2∠AOB=∠ACB
又∵∠BDC=∠OMA
∴△AOM∽△BCD

接下来就很容易证了,选A

Answer 2

1.C:三角形DPC相似三角形BPA PD：PA=CD：AB=3:5 连接BD 易证三角形BDP为直角三角形 tan∠BPD=BD：BD＝3 ：4

2A：连接OB,OA.∵OM⊥AB ∴∠OBM=∠AOB的一半 ∵∠ACB=∠AOB的一半 ∴∠OBM＝∠ACB sin∠CBD＝sin∠OBM sin∠OBM=OM:OB=OM:1=OM

Answer 3

1.c
2.a