二项展开式的通项公式是T(r+1)=C(n,r)a^(n-r)b^r T(r+1)表示二项展开式的第r+1项,C(n,r)表示n个数中取r个数的组合^表示次方,表示后面的数是前面的数的上标次方的意思。
二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子,由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中,二项式系数是一些特殊的组合数,与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项,而系数最大的项却不一定是中间项。
需要主要的关于通项公式的几个要点有:
1. 项数:总共二项式展开有n+1项,通常通项公式写的是r+1项。
2. 通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk,二次项系数不是项的系数。
3. 如果二项式的幂指数是偶数,中间的一项二次项系数最大。如果是奇数,则最中间2项最大并且相等。
4.指数:a按降幂排列,b按升幂排列,每一项中a、b的指数和为n。