二项展开式是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

二项展开式的通项公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^r T（r+1）表示二项展开式的第r+1项，C（n，r)表示n个数中取r个数的组合^表示次方，表示后面的数是前面的数的上标次方的意思。

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

需要主要的关于通项公式的几个要点有：

1. 项数：总共二项式展开有n+1项，通常通项公式写的是r+1项。

2. 通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk，二次项系数不是项的系数。

3. 如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次项系数最大。如果是奇数，则最中间2项最大并且相等。

4.指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n。