当a=__时,两曲线y=ax^2,y=lnx相切,切线方程是?

如题所述

举报该问题

第1个回答 2022-08-13

y=ax^2,y'=2ax
y=lnx,y'=1/x
2ax=1/x
x=√(1/2a)分别代入y=ax^2与y=lnx,则
ln√(1/2a)=1/2
a=1/2e
切点为(√e,1/2)
y-1/2=(x-√e)/√e

相似回答

a为何值时,曲线y=ax2与曲线y=lnx相切,并求曲线在该切点处的切线方程和...答：y=ax^2, y'=2ax y=lnx, y'=1/x 在切点处，切线相同：2ax=1/x, 得：x=1/√(2a)在切点处，函数值相同：a*1/(2a)=-1/2*ln(2a), 即ln(2a)=-1, 得：a=1/(2e)故切点为(√e, 1/2), 切线斜率为1/√e 切线为：y=1/√e (x-√e)+1/2=x/√e-1/2 法线为：y=-...

当a为何值时,曲线y=ax^2与y=lnx相切? 本人较笨,答：（1)点P既在y＝ax^2上,又在y＝lnx上,所以,y＝ax^2＝lnx （2）两条曲线在点P处的切线的斜率相等,即函数y＝ax^2,y＝lnx在x处的导数相等,所以,2ax＝1/x 联立得方程组：y＝ax^2＝lnx,2ax＝1/x,解得a＝1/(2e)

当a为何值时,曲线y=ax^2与y=lnx相切? 本人较笨,答：设切点为P(x,y),则有如下结论：（1)点P既在y＝ax^2上,又在y＝lnx上,所以,y＝ax^2＝lnx （2）两条曲线在点P处的切线的斜率相等,即函数y＝ax^2,y＝lnx在x处的导数相等,所以,2ax＝1/x 联立得方程组：y＝ax^2＝lnx,2ax＝1/x,解得a＝1/(2e)

当a为何值时,曲线y=ax^2与y=lnx相切答：当2线相切时，其切点(x0,y0)满足2关系式，且2式的斜率相等:1 y=ax^2 并且 y=lnx ---> ax^2 = lnx 2 k= 2ax k= 1/x ---> 2ax= 1/x 得到:x0= sqrt(e),a= 1/(2e)其中sqrt(e)表示e的开方。明白了吧?简单而言就是联立两式，再加上条件切线斜率相等。

设曲线y=ax^2(a>0)与曲线y=lnx,相切,求常数a及公切线答：首先，两曲线相切，则它们有公共点设在点P(xo,yo)处两者相切，则：axo^2=lnxo………（1）又，两者在P点相切，则在P点处两者有公切线，亦即在点P处切线的斜率相等所以：对于曲线y=ax^2，其在点P处的切线斜率k=2axo 对于曲线y=lnx，其在点P处的切线斜率k=1/xo 所以，2axo=1/xo ...

大家正在搜

y=e^x在(0,1)的切线方程求曲线的切线方程两曲线相切曲线y=x^3 曲线相切已知函数f(x)=lnx-ax 已知f1f2是双曲线的左右焦点设曲线y等于ex在点设曲线y