1、 点平面距离的定义及空间中点坐标的计算公式
1点与平面之间的距离表示从空间中的点到平面中的点的最小长度。特别是，当点位于平面中时，从点到平面的距离为0。
2如果
平面方程为$ax+by+CZ+D=0$，则点$p$的坐标为$（x）0，y 0，z 0）$，则点$p$到平面的距离为$\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$。
三。空间中点坐标公式
在
空间直角坐标系中，如果$a（x）1，y 1，z 1）$，$B（x 2，y 2，z 2）如果$，$p$是$AB$的中点，则点$p$的坐标是$-左（-frac）{x_1+x_2}{2}，\压裂{y_1+y_2}{2}，\压裂{z_1+z_2}{2}\对）$
4空间角度公式
设一个非零向量$\boldsymbol a=（a）1，a 2，a 3）$，$\boldsymbol b=（b 1，b 2，b 3）$，然后$/cos〈boldsymbol a，boldsymbol b〉=$$frac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\sqrt{a^2_1+a^2_2+a^2_3}\sqrt公司{b^2_1+b^2_2+b^2_3}}$。
5空间中点距离公式
在空间直角坐标系中，我们知道$a（x）1，y 1，z 1）$，$B（x 2，y 2，z 2）$，然后是$|-过右箭头{AB}|=$$\平方米{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$。
2、 点和曲面之间距离的一些例子
已知平面$α，β，γ$相互垂直，点$a∈α$，点$a$到$β$，$γ$的距离都是3，点$p$是$α$上的一个移动点。如果从$p$到$β$的距离是从$p$到$a$点距离的两倍，则从$p$到$γ$点的最小距离为___
A、 3-\sqrt美元{3}$
B、 3-2美元{3}$
C、 6美元-\sqrt{3}$
D、 $\平方米{3}$
答：a
分析：从问题出发，设$p（x，y）$，点$p$的轨迹方程为$x=$$2{(x-3)^2+(y-3)^2}所以$x^2=4（x-3）^2+4（Y-3）^2$，$（Y-3）^2=$$
分形{1}{4}[x^2-4（x-3）^2]=$$-\frac{3}{4}X^2+6x-9$，当$X=4$时，最大值为3，因为$（Y-3）^2=3$，所以$Y=3+/sqrt{3}$或$y=3-\sqrt{3}也就是说，$p$点和$γ$点轨迹上的点之间的最小距离是$3-/sqrt{3}$。