高中数学圆锥曲线

Question

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的又焦点，且两条曲线的公共点的连线过F，则椭圆的离心率是？

Answer 1

∵抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F
∴c=p/2
又∵两条曲线的公共点的连线过F
∴交点的横坐标是p/2
代入抛物线y^2=2px(p>0)
∴交点坐标:(p/2,±p)
即:(c,2c)
∵交点(c,2c)在椭圆上
∴(c/a)^2+(2c/b)^2=1
又∵b^2=a^2-c^2
∴可得:
(c/a)^2+4c^2/(a^2-c^2)=1
即:e^2+4/(1/e^2-1)=1
即:e^4-6e^2+1=0
∵0<e<1
∴e^2=3-2√2
解得:
e=√2-1

Answer 2

根号下（3-2根号2）

Answer 3

z

参考资料：s