求极限lim(x趋近于π/2）（sinx)^tanx

原式=lim(x->π/2)[(sinx)^tanx]
=lim(x->π/2){e^[tanx*ln(sinx)]}
=e^{lim(x->π/2)[tanx*ln(sinx)]}
=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}之后该怎么做？

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推荐答案 2015-10-31

原式=…=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}
继续其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}
=lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已确定sinx→1】
=lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必达法则】
=0，
所以原极限=e^0=1。

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lim(sinx)^tanx (x趋向于pai/2) 求极限答：lim(sinx)^tanx=lime^[tanx*lnsinx]=e^{lim[lnsinx/cotx]} 利用洛必达法则 =e^{lim[(cosx/sinx)/(-1/(sinx)^2)]} =e^{lim[-cosx*sinx]} =e^0=1

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