初三数学黄金分割与三角形相似

Question

已知小强将线段AB黄金分割（点D为黄金分割点）所做的图形如图所示，请你回答，1.AB与BC之间有什么数量关系？2.请用AB表示AC 3.如果AB=4，求AE的长

Answer 1

先说黄金分割点的尺规作图

⑴已知线段AB，过点B作BC⊥AB，且BC=AB/2；

⑵连结AC；

⑶以C为圆心，CB为半径作弧，交CA于E；

⑷以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于D，则点D即为线段AB黄金分割点。

再回答你的问题

⒈AB＝2BC

⒉AC＝√5/2·AB

⒊AE＝AC－EC＝AC－BC＝√5/2·AB－½AB＝﹙√5－1﹚/2×AB＝﹙√5－1﹚/2×4＝2√5－2