如图所示，在台秤上放半杯水，台秤示数为G′=50N，另用挂在支架上的弹簧测力计悬挂一边长a=10cm的金属块

Question

如图所示，在台秤上放半杯水，台秤示数为G′=50N，另用挂在支架上的弹簧测力计悬挂一边长a=10cm的金属块，金属块的密度ρ=3×103kg/m3，当把弹簧测力计下的金属块平稳地浸入水中深b=4cm处时，弹簧测力计和台秤示数分别为多少？（水的密度是ρ水=103 kg/m3，g取10m/s2）

Answer 1

（1）金属块的体积：
V=L³=（10cm）³=10³cm³=10^-3m³，
金属块排开水的体积：
V_排=10cm×10cm×4cm=400cm³=4×10^-4m³，
因ρ=

m

v

，
∴金属块的质量：
m=ρV=3×10³kg/m³×10^-3m³=3kg，
金属块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
F_浮=G-F′，
弹簧测力计的示数：
F′=G-F_浮=mg-F_浮=3kg×10N/kg-4N=26N
对金属受力分析可知：金属受竖直向下的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和浮力，
由平衡条件得：G_金=F′+F_浮，
对台秤受力分析可知：受水槽及水竖直向下的重力，金属块向下给水的压力F_压=F_浮，
由平衡条件得：台秤的支持力F_N=G+F_浮，
台秤受到的压力和对水槽的支持力一对相互作用力，且G=mg
受到的压力即台秤的示数：m_台秤=m+

F浮

g

=5kg+

4

10

=5.4kg  即 54N
答：台秤弹簧测力计和台秤示数分别为26N、54N．