一、填空题
【例1】（2006·广东）分解因式2x2-4xy+2y2=_____.
【分析】因为有公因式2，所以先提公因式，然后就可以运用完全平方差公式了.
解：2（x-y）2.
【例2】（2006·南昌）若分式的值是零，那么x的值是_____.
解：1.
【点评】在客观题中经常考查分式值为零的内容，求解时注意分式值为零满足的两个条件：（1）分子等于零，（2）分母不等于零.
【例3】（2006·深圳）化简：
解：
【点评】 异分母分式相加减，先通分再加减，注意结果要化简.
【例4】（2006·南昌）计算：
解：
二、选择题
【例5】（2006·浙江）当x=1时，代数式2x+5的值为（ ）.
A. 3 B. 5 C. 7 D. -2
解：C.
【例6】（2006·宜昌）下列运算正确的是（ ）.
A. a2·a3=a6 B. a8÷a4=a2 C. a3+a3=2a6 D. （a3）2=a6
解：D.
【点评】解此类问题，必须熟练掌握整式的运算法则，理解同底数幂与幂的乘方等法则.
【例7】 （2006·重庆）使分式有意义的x的取值范围是（ ）.
A. x=2 B. x≠2 C. x=-2 D. x≠-2
解：B
【点评】 考查分式有意义，只需分母不等于0.
【例8】（2006·湖州）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）.
解：A
【例9】（2006·枣庄）下列计算正确的是（ ）.
解：A.
【例10】（2006·济南）已知x=，则代数式的值为（ ）.
解：A.
三、解答题
【例11】 （2006·扬州）先化简，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值.
解：原式
当a=0时，原式=2
【点评】分式的四则运算应类比分数的四则运算进行，分式的除法可以转化为乘法运算，在运算中，可根据情况及时约分，这样简单易行又不易出错.
回答者： 菊花炸弹 - 实习生 一级 2009-8-8 19:15
整式的阿，
2x+17=35
3x-64=11
12+8x=52
0.8x-4.2=2.2
2x+5=10
3x-15=75
4x+4o=320
3x+77=122
5x-1.6=0.6
6x-4=20
10x-0.6=2.4
500-12x=140
1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案：x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案：x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案：x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案：x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案：x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案：x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案：x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案：x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案：x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案：x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案：x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案：x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案：x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案：x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案：x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案：x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案：x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案：x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案：x=41 y=50
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案：x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案：x=17 y=91
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案：x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案：x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案：x=44 y=54
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案：x=32 y=91
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案：x=13 y=41
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案：x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案：x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案：x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案：x=99 y=35
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案：x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案：x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案：x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案：x=25 y=86
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案：x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案：x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案：x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案：x=49 y=41
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案：x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案：x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案：x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案：x=75 y=14
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案：x=17 y=36
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案：x=16 y=45
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案：x=91 y=30
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案：x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案：x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案：x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案：x=41 y=92
3X+18=52 x=34/3
4Y+11=22 y=11/4
3X*9=5 x=5/27
8Z/6=48 z=36
3X+7=59 x=52/3
4Y-69=81 y=75/4
8X*6=5 x=5/48
7Z/9=4 y=63/7
15X+8-5X=54 x=4.6
5Y*5=27 y=27/40
8x+2=10 x=1
x*8=88 x=11
y-90=1 y=91
2x-98=2 x=50
6x*6=12 x=1/3
5-6=5x x=-1/5
6*x=42 x=7
55-y=33 y=22
11*3x=60 x=20/11
8-y=2 y=-6
1.x+2=3
2.x+32=33
3.x+6=18
4.4+x=47
5.19-x=8
6.98-x=13
7.66-x=10
8.5x=10
9.3x=27
10.7x=7
11.8x=8
12.9x=9
13.10x=100
14.66x=660
15.7x=49
16.2x=4
17.3x=9
18.4x=16
19.5x=25
20.6x=36
21.8x=64
22.9x=81
23.10x=100
24.11x=121
25.12x=144
26.13x=169
27.14x=196
28.15x=225
29.16x=256
30.17x=289
31.18x=324
32.19x=361
33.20x=400
31.21x=441
32.22x=484
33.111x=12321
34.1111x=1234321
35.11111x=123454321
36.111111x=12345654321
37.46/x=23
38.64/x=8
39.99/x=11
40.1235467564x=0
41.2x+1= -2+x
42.4x-3(20-x)=3
43.．-2(x-1)=4
44.3X+189=521
45.4Y+119=22 5
46.3X+77=59
47.4Y-6985=81
48.X=0.1
49.5X=55.5
50.Y=50-85
（-8）-（-1） =-7
45+（-30） =15
-1.5-（-11.5） =10
-0.25-（-0.5） =0.25
15-【1-（-20-4）】 =-10
-40-28-（-19）+（-24） =-73
22.54+（-4.4）+（-12.54）+4.4 =10
（2/3{三分只二 “/”是分数线}-1/2）-（1/3-5/6）=2/3
2.4-（-3/5）+（-3.1）+4/5 =0.7
（-6/13）+（-7/13）-（-2） =1
3/4-（-11/6）+（-7/3） =1/4
11+（-22）-3×（-11） =22
（-0.1）÷0.5×(-100) =20
(-2)的3次方-9 =-17
23÷[-9-(-4)] =-23/5
(3/4-7/8)÷(-7/8) =1/7
(-60)×(3/4+5/6)=-95
分式计算题……
1，已知b-1的相反数等于它本身，ab与-2互为相反数，求ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+……+（a+2009)(b+2009)分之1的值
2，已知（x-1)(x-2)分之3x-4=x-1分之A+x-2分之B，求A,B的值
答案：1，已知b-1的相反数等于它本身，ab与-2互为相反数，求ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+……+（a+2009)(b+2009)分之1的值
-(b-1)=b-1,解得b=1
ab+(-2)=0,解得:a=2
原式=1/1*2+1/2*3+...+1/2010*2011
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
2，已知（x-1)(x-2)分之3x-4=x-1分之A+x-2分之B，求A,B的值
解:(3x-4)/((x-1)(x-2))=a/(x-1)+b/(x-2)
(3x-4)/((x-1)(x-2))=(a(x-2)+b(x-1))/((x-1)(x-2))
(3x-4)/((x-1)(x-2))=(ax-2a+bx-b)/((x-1)(x-2))
(3x-4)/((x-1)(x-2))=((ax+bx)-(2a+b))/((x-1)(x-2))
(3x-4)/((x-1)(x-2))= ((a+b)x-(2a+b))/((x-1)(x-2))
a+b=3 ,2a+b=4
a=1 ,b=2
1.a^4-4a+3
2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]
3.(ax+y)(1/ax+y)
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc
=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)
=(a-2b-c)^2
1.x^2+2x-8
2.x^2+3x-10
3.x^2-x-20
4.x^2+x-6
5.2x^2+5x-3
6.6x^2+4x-2
7.x^2-2x-3
8.x^2+6x+8
9.x^2-x-12
10.x^2-7x+10
11.6x^2+x+2
12.4x^2+4x-3
解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以，我们可以想到，7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以，我们可以想到，7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．
⑹十字相乘法
这种方法有两种情况。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
a b
×
c d
例如：因为
1 -3
×
7 2
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
2. x3-x2+x-1
解法：=(x3-x2)+(x-1)
=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000
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