计算不定积分∫xarctanxdx

Question

如题所述

Answer 1

∫xarctanxdx=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c。c为积分常数。

解答过程如下：

∫xarctanxdx

=∫arctanxdx²/2

=x²/2arctanx-∫x²/2darctanx

=x²/2arctanx-1/2∫x²/(1+x²)dx

=x²/2arctanx-1/2∫(x²+1-1)/(1+x²)dx

=x²/2arctanx-1/2∫1-1/(1+x²)dx

=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫xarctanxdx
=1/2∫arctanxd(x²)
=x²/2·arctanx-1/2∫x²/(1+x²)dx
=x²/2·arctanx-1/2∫[1-1/(1+x²)]dx
=x²/2·arctanx-x/2+1/2·arctanx+C
=(x²+1)/2·arctanx-x/2++C追问

感觉好复杂

追答

呵呵，还好吧，就是分部积分法

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