0.1转化成二进制的算法：
0.1*2=0.2======取出整数部分0
0.2*2=0.4======取出整数部分0
0.4*2=0.8======取出整数部分0
0.8*2=1.6======取出整数部分1
0.6*2=1.2======取出整数部分1
0.2*2=0.4======取出整数部分0
0.4*2=0.8======取出整数部分0
0.8*2=1.6======取出整数部分1
0.6*2=1.2======取出整数部分1
接下来会无限循环
0.2*2=0.4======取出整数部分0
0.4*2=0.8======取出整数部分0
0.8*2=1.6======取出整数部分1
0.6*2=1.2======取出整数部分1
所以0.1转化成二进制是：0.0 0011 0011 ......
十进制小数转换成二进制小数的计算方法：
采用“乘2取整，顺序排列”法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
举例：
1、0.625=(0.101)B
0.625*2=1.25======取出整数部分1
0.25*2=0.5========取出整数部分0
0.5*2=1==========取出整数部分1
2、0.7=(0.1 0110 0110...)B
0.7*2=1.4========取出整数部分1
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0
原理：
关于十进制小数转换为二进制小数
假设一十进制小数B化为了二进制小数0.ab的形式，同样按权展开，得
B=a(2^-1)+b(2^-2)
因为小数部分的位权是负次幂，所以我们只能乘2，得
2B=a+b(2^-1)
注意a变成了整数部分，我们取整数正好是取到了a，剩下的小数部分也如此。
值得一提的是，小数部分的按权展开的数位顺数正好和整数部分相反，所以不必反向取余数了。
1、二进制
是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''.''1''的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。
2、十进制
满十进一，满二十进二，以此类推……
按权展开，第一位权为10^0，第二位10^1……以此类推，第N位10^（N-1），该数的数值等于每位位的数值*该位对应的权值之和。
人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制。只不过，这些十进制记数体系并不是按位的。
0.1(十进制) = 0.0001100110011001(二进制)
0.1×16＝1.6，取整数1，二进制表现为0001
0.6*16＝9.6，取整数9，二进制表示为1001
下面开始无限循环，所以是0.000110011001后面1001循环。