已知一个开口向X轴正方向的抛物线方程和一个不在抛物线上的点，怎么求过点抛物线的切线方程

Question

如题所述

Answer 1

1.如果点在抛物线内，则没有切线方程。
2.如果点在抛物线顶点所在且平行Y轴的直线上，那么切线只有一条，即过顶点平行Y轴的直线。
3.除上述情况，切线有两条，对抛物线方程求导（如y^2=2Px,x'=y/p),设切线方程（若已知点（a,b),设切点（x。，y。^2/2p），设方程y-y。^2/2p=1/k(x-y。)，1/k=x。’=y。/p )然后带入点求切点和斜率，，即所求的切线方程，，具体方程有数据比较好求，，，
end

Answer 2

解：做题思路是设过点的直线方程且该直线斜率不为0，代入抛物线方程中，使这个方程的判别式为0，求出斜率即可得该直线的方程。
（说明：斜率不为0，因为当斜率为0时，该直线与x轴平行，与抛物线也只有一个交点，但不是抛物线的切线方程）
例如：设抛物线为y^2=4x,不在此抛物线上的点为M(2,4)，设过点M的切线方程为y-4=k(x-2)（k不为0）,代入抛物线方程中，得
ky^2-4y-8k+16=0,▲=16-4k(16-8k)=0,k=1±√2/2.代入切线方程，得y-4=(1±√2/2)(x-2),
即y=(2+√2)x/2+2-√2或y=(2-√2)x/2+2+√2,