关于放回和不放回抽样中的概率问题！求教！！！

Question

50个产品中有4个残次品，随机抽取五个，问：1）放回抽取抽到两个残次品的概率是？2）不放回抽取抽到两个残次品的概率是？
最好有公式~谢谢大家了！！！

Answer 1

放回的情形相当于做出了5次重复独立试验，可以套用伯努利公式。不放回的情形可以直接用组合数计算。

请参考下图中的计算过程与答案。

Answer 2

放回抽样和不放回抽样是有明显差别的：
下面简单分析一下：
举个简单例子，就拿你刚才的例子来说
1、若不放回，则算法是：
（3/5）*（2/4）＝3/10
上式中3/5为第一次取得红球的概率（3红，2白，显然取得红的概率是3/5）
2/4为：在第一次取得红球下，第二次再取得红球的概率（还剩2红2白）
这种算法很容易理解的

2、若放回，则算法是：
（3/5）*（3/5）=9/25
因为是放回，故每次取得红球的概率都是相同的，都为3/5，两次都取得红球，就用乘法

这种理解式计算比剑简单，而且容易接受
不要用你的公式，不好理解，所以容易出错

说一下，C（a,b）/C（x,y）＝A（a,b）/（x,y）
是永远成立的
不信把你的公式拿出来验证一下

高中时学到这些东西，大学就接触的少了，这是印象
但是肯定这些是没有错的

希望对你有用

Answer 3

在统计学中，放回和不放回抽样是两种常见的抽样方法。

放回抽样是指在每次抽样后，将抽取的样本放回总体中，使得每次抽样的概率分布保持不变。在放回抽样中，每个样本被选中的概率是相等的。例如，从一个箱子中有红球和蓝球，每次抽取一个球后放回，再次抽取时，每个球被选中的概率都是相等的。

不放回抽样是指在每次抽样后，将抽取的样本从总体中移除，使得每次抽样的概率分布发生变化。在不放回抽样中，每个样本被选中的概率是不相等的。例如，从一个箱子中有红球和蓝球，每次抽取一个球后不放回，再次抽取时，每个球被选中的概率会发生变化。

在放回抽样中，每次抽取的概率都是独立的，因为每次抽取都是从总体中独立地进行的。而在不放回抽样中，每次抽取的概率是依赖于前一次抽取的结果的，因为每次抽取都会改变总体的概率分布。

在概率问题中，放回和不放回抽样会对计算概率产生影响。在放回抽样中，每次抽取的概率都是相等的，可以使用二项分布来计算概率。而在不放回抽样中，每次抽取的概率是不相等的，需要根据具体情况来计算概率。

总之，放回和不放回抽样是两种不同的抽样方法，在概率计算中需要根据具体情况选择合适的方法来计算概率。

Answer 4

放回抽取和不放回抽取是概率问题中常见的抽样方法。对于放回抽取，每次抽取后，抽出的物品被放回并且数量不变。而对于不放回抽取，每次抽取后，抽出的物品不再放回，所以剩余可抽取的物品数量会减少。
现在来解答你提出的问题：
1) 放回抽取抽到两个残次品的概率是多少？
放回抽取意味着每次抽取的概率都是独立的，即每次抽取的概率与之前抽取的结果无关。因此，放回抽取抽到两个残次品的概率可以通过计算每次抽取的概率的乘积来得到。
又因为每次抽取都有两种可能的结果：抽到残次品（记作事件A）或抽到合格品（记作事件B）。所以抽到两个残次品的概率可以表示为：“抽到残次品的概率乘积乘以抽到合格品的概率乘积”，即 P(AAAB) = (4/50) * (4/50) * (46/50) * (46/50) * (46/50)。
所以放回抽取抽到两个残次品的概率是：(4/50)^2 * (46/50)^3 ≈ 0.0605，大约为6.05%。
2) 不放回抽取抽到两个残次品的概率是多少？
不放回抽取意味着每次抽取的概率与之前的抽取结果有关。因此，不放回抽取抽到两个残次品的概率需要考虑每次抽取后减少的残次品和合格品的数量。
最开始的时候，有50个物品中的4个是残次品。那么第一次抽取抽到残次品的概率是 4/50，然后不放回，第二次抽取抽到残次品的概率是 3/49，以此类推。
抽到两个残次品的概率可以表示为：“抽到残次品的概率乘积乘以抽到合格品的概率乘积”，即 P(AAAB) = (4/50) * (3/49) * (46/48) * (45/47) * (44/46)。
所以不放回抽取抽到两个残次品的概率是：(4/50) * (3/49) * (46/48) * (45/47) * (44/46) ≈ 0.0848，大约为8.48%。
希望这个解答能帮到你。

Answer 5