第1个回答 2020-05-08
1、什么是奇异矩阵？奇异矩阵是线性代数的概念，就是如果一个矩阵对应的行列式等于0，则该矩阵称为奇异矩阵。2、如何判断一个矩阵是否是奇异阵呢？（1）看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。（2）看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。（3）由|A|≠0可知矩阵A可逆，可以得出另外一个重要结论：逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。（4）如果A(n×n)为奇异矩阵A的秩Rank(A)A满秩，Rank(A)=n.3、奇异矩阵的特征：（1）一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。（2）一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。（3）一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。（4）一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。