初二，数学，几何谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）CF与BD位置关系是垂直；
证明如下：
∵AB=AC，∠ACB=45°，
∴∠ABC=45°．
由正方形ADEF得AD=AF，
∵∠DAF=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠FAC，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ACF=∠ABD．
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．
即CF⊥BD．
（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．
理由是：
过点A作AG⊥AC交BC于点G，
∵∠ACB=45°，
∴∠AGD=45°，
∴AC=AG，
同理可证：△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
即CF⊥BD．

（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，
①点D在线段BC上运动时，
∵∠BCA=45°，可求出AQ=CQ=4．
∴DQ=4-x，
△AQD∽△DCP，
∴CP DQ =CD AQ ，
∴CP 4-x =x 4 ，
∴CP=-x2 4 +x．
②点D在线段BC延长线上运动时，
∵∠BCA=45°，
∴AQ=CQ=4，
∴DQ=4+x．
过A作AQ⊥BC，
则△AQD≌△ACF．
∴CF⊥BD，
∴△AQD∽△DCP，
∴CP DQ =CD AQ ，
∴CP 4+x =x 4 ，
∴CP=x2 4 +x．
评论(4) | 16 0
2012-05-28 13:45qq1012030 | 二级
解：（1）CF与BD位置关系是垂直,理由如下：
∵AB=AC，∠ACB=45°，
∴∠ABC=45°．
由□ADEF得AD=AF，
∵∠DAF=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠FAC，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ACF=∠ABD．
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．
即CF⊥BD．
（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．理由如下：
过点A作AG⊥AC交BC于点G，
∴AC=AG，
同理可得：△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
即CF⊥BD．