求极限Lim ：（ln（1+1／x））／arccotx x取正无穷大，我怎么求都是0，课本答案是1

Question

求极限Lim ：（ln（1+1／x））／arccotx
x取正无穷大，我怎么求都是0，课本答案是1！

Answer 1

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。具体回答如图：

求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

扩展资料：

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

参考资料来源：百度百科——洛必达法则

Answer 2

arccotx=arctan1/x，
令t=1/x，则t→0，
——》原式=limt→0 ln(1+t)/arctant，
=limt→0 t/t，(ln(1+t)~t，arctant~t，替换)
=1。追问

感谢你解答，这题用罗比大法则比较靠谱，虽然没采纳您的答案，仍然感谢

Answer 3

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