高中数学指数函数值域怎么正确求出？

Question

数学指数函数

Answer 1

指数函数：（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。（3） 函数图形都是下凹的。（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。（7） 函数总是通过（0，1）这点。（8） 显然指数函数无界。 指数函数的值域一般为(0,+∞),其他情况多不胜数如:解法一:反函数 y=(1/2)^[(x-1)/(x+1)] log<1/2>y=(x-1)/(x+1) xlog<1/2>y+log<1/2>=x-1 x(1-log<1/2>y)=1+log<1/2>y x=(1+log<1/2>y)/(1-log<1/2>y) 反函数y=(1+log<1/2>x)/(1-log<1/2>x) 反函数的定义域(0,1/2)∪(1/2,+∞) 反函数的定义域即原函数的值域 y的值域(0,1/2)∪(1/2,+∞) 解法二:极限 y的定义域(-∞,-1)∪(-1,+∞) y=(1/2)^[(x-1)/(x+1)] =2^[-(x-1)/(x+1) =2^{[2-(x+1)]/(x+1)} =2^[2/(x+1)-1] =2^[2/(x+1)]/2 判断单调性 x↗,x+1↗,2/(x+1)↘,2^[2/(x+1)]/2↘即x↗,y↘ y=在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递减,判断定义域四个端点上y值的极限可得y的值域 当x→-∞时,(x-1)/(x+1)→1+,y→1/2- 当x→-1-时,(x-1)/(x+1)→+∞,y→0+ y在(-∞,-1)上的值域是(0,1/2) 当x→-1+时,(x-1)/(x+1)→-∞,y→+∞ 当x→+∞时,(x-1)/(x+1)→1-,y→1/2+ y在(-1,+∞)上的值域是(1/2,+∞) y的值域(0,1/2)∪(1/2,+∞)

Answer 2

指数函数都是单调函数只需将定义域两端点值代入即可求得最大最小OK拉

Answer 3

先看底数,大于1增函数,小于1大于零就减函数,再看指数取值范围

Answer 4

永远大于零。如果有题的话。注意看哈X的范围。再根据单调性、判断范围。