如图，y=x^2+1的图像如上图所示，一个顶点在y轴上1的一个抛物线。因为当x=0时，y=1。
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第1个回答 2021-03-28
本例子通过介绍二次函数y=x^2+1与其导函数y'=2x，在平面坐标系中的关系问题。
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工具材料：
二次函数的基本知识
函数图像的基本知识
导数的基本知识
1.函数的图像
01
函数y=x^2+1的图像示意图。
02
导函数y'=2x的图像示意图。
2.同一坐标系图像
01
二次函数y=x^2+1与其导函数y‘=2x的五点图。
02
二次函数y=x^2+1与其导函数y'=2x在同一坐标系的图像示意图。
3.函数的斜率
01
二次函数y=x^2+1在五个点处的切线的斜率值。
02
解析求出函数y=x^2+1在(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)处的切线的解析式。
4.函数的切线
01
二次函数y=x^2+1在(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)处五条切线，在同一坐标系的示意图。
特别提示
导数是函数切线的斜率所构成的函数
1）它们的开口方向都向上：开口大小，形状完全相同。
2）y=x²+1的图像可以看做是是y=x²的图像向上平移一个单位得到的。y=(x-1)²可以看做是是由y=x²向右平移一个单位得到的。
二次函数的基本图像：在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。
1、对函数进行特殊2113值赋值 如令x=0，可得y=0，令5261x=1，y=1，令x=2，y=9，依次类推，得到若干4102点。 2、在纸上画出xOy直角坐标1653轴并将第一步所得点在坐标轴上点出。 3、将所得点连起来，并根据已知图像的形状和函数性质画出y=x^2的图像。本回答被网友采纳
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二次函数的基本知识
函数图像的基本知识
导数的基本知识
1.函数的图像
01
函数y=x^2+1的图像示意图。
02
导函数y'=2x的图像示意图。
2.同一坐标系图像
01
二次函数y=x^2+1与其导函数y‘=2x的五点图。
02
二次函数y=x^2+1与其导函数y'=2x在同一坐标系的图像示意图。
3.函数的斜率
01
二次函数y=x^2+1在五个点处的切线的斜率值。
02
解析求出函数y=x^2+1在(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)处的切线的解析式。
4.函数的切线
01
二次函数y=x^2+1在(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)处五条切线，在同一坐标系的示意图。
特别提示
导数是函数切线的斜率所构成的函数
1）它们的开口方向都向上：开口大小，形状完全相同。
2）y=x²+1的图像可以看做是是y=x²的图像向上平移一个单位得到的。y=(x-1)²可以看做是是由y=x²向右平移一个单位得到的。
二次函数的基本图像：在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。
1、对函数进行特殊2113值赋值 如令x=0，可得y=0，令5261x=1，y=1，令x=2，y=9，依次类推，得到若干4102点。 2、在纸上画出xOy直角坐标1653轴并将第一步所得点在坐标轴上点出。 3、将所得点连起来，并根据已知图像的形状和函数性质画出y=x^2的图像。本回答被网友采纳