无穷间断点的极限特征

Question

如题所述

Answer 1

特征：当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点，而且只要左右极限中，任意一个极限等于无穷大，那么这个点就是无穷间断点。

如果左极限=右极限则为可去间断点，若不相等则为跳跃间断点；若左右极限中至少有一个为无穷大（不存在），则为无穷间断点，至于震荡间断点只有正弦函数余弦函数那种形式和一些周期函数（初等函数）。

定义

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。